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フィボナッチ馬券

コーヒーブレイク (3) 馬券のヒント

何か馬券のヒントにならないものか!
 『フィボナッチ数列をある数で割った余りの数列についての考察です。フィボナッチ数列を第1項目から書き表していくと、1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…となることは既述した通りです。
 それぞれの項を2で割った余りを第1項目のものから順に書き表していくと、
1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,…となります。
  それぞれの項を3で割った余りの数列は、1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,…です。
 更に、それぞれの項を4で割った余りの数列は、1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,…となります。
  さて、この「フィボナッチ数列のそれぞれの項を割った余り」の数列は、あるところ以降はそれまでの値の繰り返しになっています。もっと簡単に「どこかで 1,1 という並びになる」とも言えます。1,1の並びがあれば、数列の作り方から以降はそれまでの繰り返しになります。1,1の並びはフィボナッチ数列の初めの項です。
 ちなみに、5で割った余りの数列は
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,…と、長くなりますがやはり繰り返しになります。
 最初の1,1の並びから次に1,1の並びが現れるまでの項数を「周期」と言ったりします。例えば、2で割った余りの数列の周期は3ですが、3で割った余りの数列の周期は8と言った具合です。2から10までで割った余りの数列の周期をまとめると、以下のようになります。
割る数 2、3、4、 5、 6、 7、 8、 9、10
周 期 3、8、6、20、24、16、12、24、60
 この周期にもまた若干の規則性が見えてきます。例えば、2で割った余りの数列の周期と3で割った余りの数列の周期を考えることで、2と3の最小公倍数である6で割った余りの数列の周期がある程度予測できます。そこでまず、素数で割った余りの数列の周期を考えてみたのですが、ここにもまた色んな規則の可能性が見出せます。色々調べてみて気になったこととして、どんな数で割った余りの数列も、繰り返しになるのか?周期の公式はあるのか?という問題があります。コンピュータで計算させてみたところ、とりあえず100までは繰り返しになりました。「規則性や公式があるからって何が嬉しいの?」と言われると論理的な説明はできないのですが、何の狙いもなく作った数列に対してある操作を施すと別の規則性が見えてくる、ということに美しさや奥深さを私は感じます。フィボナッチ数列には私が知る限りでも、まだまだたくさんの規則があるので、きっと面白い性質がたくさん見つかると思います。』ここまで引用。
  割る数の「8」は競馬の8枠で何か使えないか?周期の「16」は16頭立てのレースに使えないか、などと、とりとめも無く考えています。無理ですかね!(「数学って面白い」より勝手に引用、一部抜粋しました。では、また。by fineteqint http://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50482681.html)
 

by fineteqint | 2012-05-08 18:33 | Trackback | Comments(0)
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