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フィボナッチ馬券

9.3土曜日の検証の前に「頭の体操」 フィボナッチ数列

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「Project Metatron」より引用させて頂きました。
『フィボナッチ数列系とφ(1)
  改めて言うまでもないが、「フィボナッチ数列」とは下に示したように初項<1>、第2項<1>で、以下順次前2項の和となる数の 数列である。しかし何もこの初項と第2項が必ずしも1と1である必要はない。そこで前2項の和が第3項目になるという規則はそのままで、別の数を入れてみることにしよう。では順を追って展開を見ていくために、初項は1に固定し、第2項を2,3,4…と順次自然数を入れていくことにしよう。(尚、ここには通奏低音として、初項と第2項を別枠として扱い、「数は第3番目から始る」というテーマが流れている。)まず初項<1>、第2 項<2>としたものが2番目の数列である。
<初項1,第2項1の数列(フィボナッチ数列)>
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<初項1,第2項2の数列>
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  これは見てすぐ分かるように、フィボナッチ数列の初項が抜け落ちただけで、以下順次1つずつずれた同じ数列である。次に初項<1>、第2 項<3>にしたものを下に示した数列である。この数列は特別に「リュカ数列」と呼ばれている。その特徴は様々あるのだが(※1)、まず次のことが言える。
「リュカ数の第n項と黄金比φのn乗とは極似した値である。」
 今試しに黄金分割比φ(=1.618…)の累乗した値を見ると次のようになる。なお、その下の数列は黄金分割比φの逆数1/φ(=0.618…)の累乗の値である。
<初項1,第2項3の数列(リュカ数列)>
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<黄金分割比φの累乗の数列>
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<黄金分割比の逆数1/φの累乗の数列>
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 さてここでφそのものは超越数(※2)だから何乗しても整数にはならないが、その逆数1/φを同じだけ累乗した数を足したり引いたりすることによって、整数化することが可能である。すぐ上の数列表を見てもらえば次のことが分かるだろう。
「φn±1/φnとリュカ数の第n項とは等しい。」
 つまり黄金比φの累乗数から、黄金比φの逆数1/φ を同じだけ累乗した数を引く(もしくは足す)ことによって得られる数列は、リュカ数そのものだということである。なお累乗する数が奇数の時は差から、偶数の時は和からこの数列が得られている。ということはリュカ数列の数値が、黄金分割比φの累乗の数値よりも、その逆数の累乗分だけプラスとマイナスにずれて振動しつつ、限りなく漸近していくということである。
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(※1) 例えば3項ごとに偶数が現れている。が、これは初項と第2項とが奇数なので、<奇数>+<奇数>→<偶数>となり、 また<偶数>+<奇数>→<奇数>、<奇数>+<偶数>→<奇数>であるか ら、<偶数>+<偶数>→<偶数>のパターンがないためだ。また、任意の項を2倍して1項前の数を足すと、2項先の 数値になるなどもあるが、ここでは省略。
(※2)「超越数」とはπや自然対数の底eのように、整数係数のどの代数方程式の根にもならない実数のこと。

フィボナッチ数列系とφ(2)
<初項1,第2項4の数列>
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<初項2,第2項8の数列(上の数列の2倍体)>
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 では次に初項1,第2項4の数列を見てみよう。この数列は第8項に60が、また第13項に665(=666-1)が現れていたりして少し気になるが、今回はパスして先を急ぐことにしよう。なおこの数列の2倍体(※)を見ると、その下のようになる。バイナリーの2、オクターブの8、十進法の10、マヤの農耕暦における20日で1ヶ月の18ヶ月(+5日)という数値、同じく13の月の暦の1ヶ月の28日、人間の染色体の数である46、12×10の120、113(=1331)-1の1330などが見て取れる。
<初項1,第2項5の数列>
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<初項2,第2項10の数列(上の数列の2倍体…フュンク・ウレの数列)>
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 次は初項1,第2項5の数列である。すでに5と6の連続が予兆できそうな第2項と第3項だが、第6項で肉体のサイクルの28が、そして第8項では1年365日の1/5である73日の日数などが連想される。この数列の眼目は、下に表わした様に2倍体化した時に明らかになる。
 実はこの数列は「フュンク・ウレの数列」といい、黄金分割比φの10進法的・12進法的内部構造が垣間見られるとても興味深い数列なのだ。すでに第2項 が10、第3項が12でその明白なラベル付けにもなっているが、これには当然第1項の2も関連してきている。
 分かりやすいようにこの数列の第10項、第11項、第 12項、第13項、第14項を見てみよう(初項と第2項を別枠と考えれば、第8番目、第9番目、第10番目、第11番目、第12番目となり、前者が12を 中心とした見方だとすれば、後者は10を中心とした見方である)。数的感覚の鋭い人ならば、この数値の上に黄金比の匂いを見て取るだろう。もう少し分かり易いように1/1000倍というフィルターをかけた数値を添えてみた。
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 つまりφ1/3、φ1/2、1、φ1/1、φ2/1、 の少数点以 下3桁までの数となっているのである。これは最初の初項1、第2項5の数列の1/500倍体でもある。このフュンク・ウレ数列の1/1000の数列を、真中の第12項(もしくは初項と第2項を別枠とした第10番目の項)を反転界面の中心にして前後を見てみよう。10進法的と12進法的と表現した理由が分かっていただけただろうか。
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 初項と第2項を別枠にして考えると、第19番目がφ9で10進法の一桁の数の最後と、マヤ的20進法(20になると0に戻るので19が最大の数である)の重なりと見ることができるし、全項をそのまま数えると第22項がφ10と重なり、カバラの生命の樹のセフィロト間の22のパスやタロットカードの大アルカナカードの22枚などと10進法との交差点が想定できるのではないだろうか。
 また逆に小さいほうの数を見ても、第1項がφ1/12であり、別枠で考えた第1番目つまり第3項がφ1/10となっている。「数は第3番目から始る」という表現をしたが、このような見方も同時に想定できれば、フュンク・ウレ数列の上に10進法と12進法の交差を垣間見ることが出来るかも知れない。
(※) 「2倍体」とは単純に初項と第2項の数値を2倍しただけのものを指し、数列全体の値が元の2倍になっている。この言葉は私の造語だが、次元が上がると各要 素感の関係も複雑になるように、このほかの数列に対しても2倍体を見ていかねばならないのは当然だが、その他にも3倍体、4倍体…方向の関係も見ていかね ばならないだろう。

<フィボナッチ数列系とφ(3)
 ずいぶん遠回りをしてしまったが、最初の流れに戻ろう。次は初項1,第2項6の数列を見る番だ。ぱっと見るだけでも、マヤ的な数値である13,20が 入っていたり、ペンターブシスタムを連想させる1から4までの階乗の総和である(1!+2!+3!+4!+=1+2+6+24=)33、もしくは1と2の それぞれの5乗の和でもある(15+25=)33(※)や、1オクターブが12音階になる前の摸索されていた平均律において1オクターブを53の音階に分けようとした考え方もあったことを連想させる53もここには顔を見せている
 そして第10項目には金星の公転周期でもある225日の数値が、第11項目には地球の1年でもある364(+1)日の数値が、そして第12項目には金星の会合周期584日に非常に近い(+5)数値が並んでいる、興味深い数列である。
<初項1,第2項6の数列>
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 足早に初項1,第2項6の数列とそれ以降も、数列だけを見ておくことにしよう。なおこのフィボナッチ数列の系の後半に関しては、日を改めてみていくことにする。
<初項1,第2項7の数列>
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<初項1,第2項8の数列>
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<初項1,第2項10の数列>
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(※)33 に関する追記。33はキリスト教圏では完成の数として重視されている。またフリーメイソンの階級は33である。ダンテの神曲の構成は33章が3部からなる 99章である。人間のバイオリズムにおける33日は知性のリズムサイクルであると言われている。33度Cは睡眠時の布団の中の快適温度(湿度は50%前 後)であるが、人間の体温としては下限であり、これいかに下がると意識を失ってしまう。なおプランク長さは10-33(√Gh/c3)(G:ニュートンの重力定数、c:アインシュタインの光速度、h:プランク定数)である。』
ここまで、「Project Metatron」より引用させて頂きました。 では、また。by fineteqint
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by fineteqint | 2011-09-06 15:32 | Trackback | Comments(0)
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