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不思議な数字「5」「8」「13」 フィボナッチ馬券学

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 『フィボナッチ数列とは、中世イタリアの数学者フィボナッチ(1170~1250)が、自著「算術の書」の中で提起した問題だ。フィボナッチはボナッチ(お人好し)の息子という意味の通り名であり、別名をレオナルド・ピサーノという。彼は商人として計算法を学び、商用も兼ねて各地を旅行し、アラビア数字の知識などを得て、それをヨーロッパに紹介した。この問題の答が、動物の増殖や植物の成長の形態など、自然界の様々なところに見出せるフィボナッチ数列である。この数列の構造 は簡単で、初項と第2項を1とし、続く第3項以下はその直前にある2項の和を取って得られる。
 また初項が1、第2項が3で、続く第3項以下は同様にその前2項の和となっている数列を特別にリュカ数列という。
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  植物の花びらは普通、フィボナッチ数列かリュカ数列及びその倍になった数になっている。例えば「ゆり」の花びらは3枚、「きんぽうげ」は5枚、「マリーゴールド」は13枚、「アスター」は21枚だし、ほとんどの「ひな菊」は34枚か55枚か89枚である。また特異例として3、4、7、11、18枚のものもある。フィボナッチ数は葉序、すなわち植物の葉の生え方の順序にも関係が深い。ブナやハシバミなどは13回転して次の葉が生えてくるので、<13葉序>と呼ばれる。カシやアンズは25葉序が、ポプラやナシは3/8葉序が、ヤナギやアーモンドでは5/13葉序が見られる。この数字は一つおきのフィボナッチ数の商だが、実は正の5/8回転と負の3/8回転は全く同じ効果を持っているのである。またこの数列は植物成長のダイナミクスとも関係が深い。互いに相手を貫いている2組の螺旋グループからなり、一方は時計方向に曲がり、もう一方は反時計回りに曲がっている。
  このフィボナッチ数列は黄金比と深い関係がある。この数列の任意の1項をその前項で割ると、その比率は黄金比φ(=1618…)に近い数値となる。また逆に前項をその項で割るともう一つの黄金比、すなわち小さいほうのφ´(=0.618…)に近い数になる。例えば第10項<55>を例に取ってみよう。それを第9項<34>で割ると、55/34=1.617647…となる。また分母分子を逆にすると、34/55=0.6181818…となる。尚、この任意の項数が大きくなるほど、この値は黄金比に漸近していき、その極限値が黄金比φ=1.618033988…となるのだ。
またリュカ数列の各項の値は、黄金比1.618…を、その項数分だけ掛け合わせた数に極似した数になっている。例えばこれも第10項を例に取れば、1.618…の10乗は122.9660357…で、第10項123に漸近した値になっている。なおこのリュカ数列の下一桁の数字は、13項で繰り返す周期を持っている。

 黄金比はφ=(1+√5)/2及びφ′=(1-√5)/2として表され、幾何学的には外分比と内分比を等しくする比率である。黄金比はバビロニア人が発見したといわれているが、正5角形を描けば、その1辺と対角線との比率に自然に現れる。またペンタグラムや正12面体の一つの面などにも現れる。
このフィボナッチ数列とリュカ数列の関係において、任意の項数のリュカ数を同じ項数のフィボナッチ数で割ると、29/13=2.230…、47/21=2.238…、76/34=2.235、123/55=2.236…というように、√5=2.2360679…の近似値を上下しながら、√5に漸近していくことが分かる。またこの数列の第10項の55という数は、1から10までの整数全てを足した数、すなわち10の3角数である。つまり1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55であるということだ。また第12項の144という数は12の2乗であり、この数列の中で1を除く唯一の平方数である。
  ピュタゴラスの定理は「直角3角形の直角を挟む2辺の2乗の和は対辺の2乗に等しい」というものだった。そしてフィボナッチ数列は連続する2項の和がそれに続く3番目の項に等しい。これからフィボナッチ数列の連続するすべての3項の正の平方根は、ピュタゴラスの定理を満たすので直角3角形の3辺となることが分かる。
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 例えばフイボナッチ数列の第5、6、7項の平方根√5、√8、√13は下の図左のように直角3角形を作っているが、この3角形ABCの辺BCとCAの辺長さをそのままにして挟角Cを直角に変形すれば、左図では√5だった辺ABは右図のように√21になる。さらに今度は辺AC(√13)とAB(√21)が直角を挟む2辺となるように角Aを直角に変形すれば、対辺になるBCは√34になる。同様にして順次連続して変形して重ねていくと、フイボナッチ数列の平方根をベースとした直角3角形の渦巻きができていくことが解る(ゴールデンスパイラル)。
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  なおここでもう一度フイボナッチ数列の平方根に戻って。その第12項を見てみよう。第12項は√144つまり12になっているが、これより前の数はすべてその項数を表す整数より小さい(1という数はそれ自体が例外であるので除く)。またこれより後の数はすべてその項数を表す整数より大きいということが分かる。ここにも12という数が1つの界面を作っていると表現しているものの表われが見て取れる。またフィボナッチ数列は隣り合う2項同士を乗除することで黄金比φ(=1.618…)もしくはφ’(=0.618…)の近似値が出てきたが、この「フイボナッチ数列の平方根」の数列で同じ操作をすると黄金比の平方根の近似値が出てくる。また1つ飛びの項数同士だと黄金比が、2つ飛びだと黄金比の3/2乗が、3つ飛びだと黄金比の2乗がそれぞれ近似値で顔を見せる。』 ここまで、Project Metatronより引用。(http://homepage1.nifty.com/metatron/)
  数字って不思議ですね。数字の魅力に取り付かれると、抜け出られません。以前、私の誕生日が8月13日だと漏らしたことがありますが、フィボナッチ数列に興味を持った理由の1つです。また、娘が17日(17は重要な素数)、孫が30日(13+17)で皆、8月生まれです。
 「8」は競馬の8枠制との関係か?「8」番人気との関係か?「13」は13番人気との関係か?(・・・穴馬は8番人気~13番人気から選んでいることが多いと思います・・・)。「21」は単勝オッズの21倍近辺に穴馬が多くいる関係か?では「5」は何か?5番人気あたりが三連系馬券の片割れなのか?人気軸は単勝5倍オッズまでの関係か?もうすぐ週末でまた競馬が始まると言うのに、中々、馬券構築の入り口に辿り着きません。道のりは未だ長そうです。今日はこれから小難しい「契約書」の作成です。早く、終わらせないと「競馬」が出来そうにありません。  by fineteqint
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by fineteqint | 2011-09-01 20:34 | Trackback | Comments(0)
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